今天我們來和大家說說世界七大數學難題，這些可都是世界上最難的數學題哦。 說到數學難題你會想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實哥德巴赫猜想并不是這七大數學難題之一，下面就讓我們來一起看看當今科技如此發(fā)達的情況下還有哪些數學難題。

世界七大數學難題：

1、P/NP問題（P versus NP）

2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）

3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實。

4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）

5、楊-米爾斯存在性與質量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）

6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）

7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）

所謂的世界七大數學難題其實是于2000年5月24日由由美國克雷數學研究所公布的七個數學難題。也被稱為千禧年大獎難題。根據克雷數學研究所訂定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數學期刊上，并經過各方驗證，只要通過兩年驗證期，每解破一題的解答者，會頒發(fā)獎金100萬美元。這些難題是呼應1900年德國數學家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學以及航天、通訊等領域帶來突破性進展。

一：P/NP問題

P/NP問題是世界上最難的數學題之一。在理論信息學中計算復雜度理論領域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數學研究所七個千禧年大獎難題之一。P/NP問題中包含了復雜度類P與NP的關系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對獨立的提出了下面的問題，即是否兩個復雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復雜度類P即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內解決的問題；類NP由所有可以在多項式時間內驗證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定型圖靈機上在多項式時間內找出的問題的集合。很可能，計算理論最大的未解決問題就是關于這兩類的關系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對于100研究者的調查，61人相信答案是否定的，9個相信答案是肯定的，22個不確定，而8個相信該問題可能和現在所接受的公理獨立，所以不可能證明或證否。對于正確的解答，有一個1百萬美元的獎勵。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細節(jié)請參看NP-完全理論）。計算機科學家現在相信P, NP，和NPC類之間的關系如圖中所示，其中P和NPC類不交。

假設P ≠ NP的復雜度類的圖解。如P = NP則三個類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗證，其答案是否也可以很快計算？這里有一個給你找點這個問題的感覺的例子。給定一個大數Y，我們可以問Y是否是復合數。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數。答案是肯定的，雖然手工找出一個因數很麻煩。從另一個方面講，如果有人聲稱答案是"對，因為224737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個除法來驗證。驗證一個數是除數比找出一個明顯除數來簡單得多。用于驗證一個正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項式時間內）驗證，而這就是這個問題屬于NP的原因。雖然這個特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關于"質數在P中"的參考），這一點也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變原問題（即沒有降低難度）；即使我們允許更復雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價的。

關于證明的難度的結果

雖然百萬美元的獎金和投入巨大卻沒有實質性結果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結果之一是設計神諭。假想你有一個魔法機器可以解決單個問題，例如判定一個給定的數是否為質數，可以瞬間解決這個問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個機器，是否存在我們可以在多項式時間內驗證但無法在多項式時間內解決的問題？結果是，依賴于機器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個結論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機器的存在性的結果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們在相對化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個結果表明，給定一個特定的可信的假設，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規(guī)避。 這實際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對于NP完全問題存在有一個多項式時間算法，或者沒有一個這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結果排除在外的方法來解決P = NP問題。