牟合方蓋最初是由魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽提出，他在為《九章算術(shù)》做批注的時(shí)候發(fā)現(xiàn)計(jì)算球體體積方法有誤，繼而發(fā)明了牟合方蓋的方法。不過之后有在南北朝時(shí)期經(jīng)過祖暅的發(fā)展下，形成了更加完善的計(jì)算球體體積公式的祖暅原理，比西方早一千年。

一、魏晉劉徽發(fā)明牟合方蓋

在《九章算術(shù)》內(nèi)由球體體積求球體直徑，是把球體體積先乘16再除以9，然后再把得數(shù)開立方根求出。為《九章算術(shù)》作注的古代中國數(shù)學(xué)家劉徽便對這公式有所懷疑：用π=3來計(jì)算圓面積時(shí)，則較實(shí)際面積要少。若按π=4的比率來計(jì)算球和外切直圓柱的體積時(shí)，則球的體積又較實(shí)際多了一些。

然而可以互相通補(bǔ)，但按9：16的比率來計(jì)算球和外切立方體體積時(shí)，則球的體積較實(shí)際多一些。因此，劉徽創(chuàng)造了牟合方蓋，一個(gè)獨(dú)特的立體幾何圖形，當(dāng)一正立方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)，兩圓柱體的公共部分，希望用這個(gè)圖形以求出球體體積公式，稱之為“牟合方蓋”。

其實(shí)劉徽是希望構(gòu)作一個(gè)立體圖形，它的每一個(gè)橫切面皆是正方形，而且會(huì)外接于球體在同一高度的橫切面的圓形，而這個(gè)圖形就是“牟合方蓋”，因?yàn)閯⒒罩恢酪粋€(gè)圓及它的外接正方形的面積比為π：4，他希望可以用“牟合方蓋”來證實(shí)《九章算術(shù)》的公式有錯(cuò)誤。

當(dāng)然他也希望由這方面入手求球體體積的正確公式，因?yàn)樗?ldquo;牟合方蓋”的體積跟內(nèi)接球體體積的比為4：π，只要有方法找出“牟合方蓋”的體積便可，可惜，劉徽始終不能解決，他只可以指出解決方法是計(jì)算出“外棋”的體積，但由于“外棋”的形狀復(fù)雜，所以沒有成功。